Python求最小公倍数与最大公约数代码示例与解题思路
最小公倍数的几种解题方法方法1
代码思路
[*]输入参数：接收两个整数 m 和 n。
[*]确定较大值：判断 m 和 n 哪个更大，将较大的值存储在变量 bigger 中。
[*]寻找最小公倍数：
[*]使用一个 while 循环，从 bigger 开始不断递增。
[*]在每次循环中，检查当前 bigger 是否能同时被 m 和 n 整除。
[*]如果可以，则返回当前的 bigger 作为最小公倍数。
[*]如果不可以，则将 bigger 增加 1，继续下一次循环。
[*]输出结果：调用函数并打印最小公倍数def f1(m, n):
# 确定 m 和 n 中较大的值
if m > n:
bigger = m
else:
bigger = n
# 从较大的值开始，不断递增，寻找最小公倍数
while True:
# 检查当前的 bigger 是否能同时被 m 和 n 整除
if bigger % m == 0 and bigger % n == 0:
# 如果可以，返回当前的 bigger 作为最小公倍数
return bigger
else:
# 如果不可以，将 bigger 增加 1，继续循环
bigger += 1
# 调用函数并打印结果
# 示例：计算 23 和 74 的最小公倍数
print("%d 是最小公倍数" % f1(23, 74))
方法2
代码思路
[*]输入参数：接收两个整数 m 和 n。
[*]确定较大值：判断 m 和 n 哪个更大，将较大的值存储在变量 bigger 中。
[*]寻找最小公倍数：
[*]初始化一个计数器 i 为1。
[*]使用一个 while 循环，不断递增 i。
[*]在每次循环中，计算 bigger * i，并检查这个值是否能同时被 m 和 n 整除。
[*]如果可以，则返回 bigger * i 作为最小公倍数。
[*]如果不可以，则继续下一次循环。
[*]输出结果：调用函数并打印最小公倍数。
def f2(m, n):
# 确定 m 和 n 中较大的值，作为起点可以减少一些不必要的乘法运算
if m > n:
bigger = m
else:
bigger = n
# 初始化计数器 i
i = 1
# 从1开始不断递增，寻找最小公倍数
while True:
# 计算当前 bigger * i 的值
current_value = bigger * i
# 检查当前的 current_value 是否能同时被 m 和 n 整除
if current_value % m == 0 and current_value % n == 0:
# 如果可以，返回当前的 current_value 作为最小公倍数
return current_value
else:
# 如果不可以，将计数器 i 增加 1，继续循环
i += 1
# 调用函数并打印结果
# 示例：计算 23 和 74 的最小公倍数
print("%d 是最小公倍数" % f2(23, 74))
方法3
代码思路
[*]导入math模块：math模块提供了许多数学函数，包括计算最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的函数。
[*]使用math.lcm函数：直接调用math.lcm函数来计算两个数的最小公倍数，并打印结果。
[*]使用GCD计算LCM：根据最小公倍数和最大公约数的关系，LCM(a, b) = abs(a * b) // GCD(a, b)，来计算两个数的最小公倍数，并打印结果。这里使用了整除运算符//来确保结果是整数。
import math
# 使用math.lcm函数计算23和74的最小公倍数，并打印结果
print("%d是最小公倍数" % math.lcm(23, 74))
# 使用GCD计算LCM
# 根据公式 LCM(a, b) = abs(a * b) // GCD(a, b)
# 计算23和74的乘积的绝对值（虽然这里23和74都是正数，绝对值不是必需的，但为了一般性可以加上）
# 然后除以它们的最大公约数，得到最小公倍数
lcm_using_gcd = abs(23 * 74) // math.gcd(23, 74)
# 打印结果
print("%d是最小公倍数" % lcm_using_gcd)
最大公约数的几种解题方法
方法1
代码思路
[*]输入参数：接收两个整数m和n。
[*]确定较小值：判断m和n哪个更小，将较小的值存储在变量smaller中。
[*]寻找最大公约数：
[*]从smaller递减到1。
[*]在每次循环中，检查当前的数是否能同时被m和n整除。
[*]如果可以，则返回这个数作为最大公约数。
[*]如果不可以，则继续下一次循环。
[*]输出结果：调用函数并打印最大公约数
def f1(m, n):
# 确定 m 和 n 中较小的值
if m < n:
smaller = m
else:
smaller = n
# 从 smaller 递减到 1，寻找最大公约数
for i in range(smaller, 0, -1):# 注意这里的步长是-1，表示递减
# 检查当前的 i 是否能同时被 m 和 n 整除
if m % i == 0 and n % i == 0:
# 如果可以，返回 i 作为最大公约数
return i
# 调用函数并打印结果
# 示例：计算 12 和 36 的最大公约数
print("%d是最大公约数" % f1(12, 36))方法2
代码思路
[*]输入参数：接收两个整数m和n。
[*]确定较小值：使用min函数找出m和n中的较小值，存储在变量smaller中。
[*]寻找公约数：
[*]初始化一个空列表f来存储找到的公约数。
[*]使用for循环遍历从1到smaller的所有整数。
[*]在每次循环中，检查当前的整数是否能同时被m和n整除。
[*]如果可以，将这个整数添加到列表f中。
[*]返回最大公约数：使用max函数找出列表f中的最大值，并返回它。
[*]输出结果：调用函数并打印返回的最大公约数。
def f2(m, n):
# 确定 m 和 n 中的较小值
smaller = min(m, n)
# 初始化一个空列表来存储公约数
f = []
# 遍历从1到smaller的所有整数
for i in range(1, smaller + 1):
# 检查当前的整数是否能同时被 m 和 n 整除
if m % i == 0 and n % i == 0:
# 如果可以，将这个整数添加到列表 f 中
f.append(i)
# 返回列表 f 中的最大值，即最大公约数
return max(f)
# 调用函数并打印返回的最大公约数
# 示例：计算 12 和 36 的最大公约数
print("%d是最大公约数" % f2(12, 36))
方法3（辗转相除法）
代码思路：
[*]输入检查与调整：
[*]函数f1接收两个整数m和n作为输入。
[*]为了确保m不小于n，若m小于n，则两者进行交换。
[*]计算最大公约数：
[*]使用while循环，条件是n不为0。
[*]在循环内部，利用元组解包同时更新m和n的值：m被赋值为当前的n，而n被赋值为m % n（即m除以n的余数）。
[*]此过程会不断迭代，直至n变为0。
[*]返回结果：
[*]当n为0时，m中存储的即为所求的最大公约数，函数返回m。
def f3(m, n):
# 若m小于n，则交换m和n的值，确保m不小于n（此步骤可选）
if m < n:
m, n = n, m# 利用元组解包进行值交换
# 当n不为0时，持续进行循环计算
while n:
# 利用元组解包同时更新m和n的值
# m被更新为当前的n，n被更新为m除以n的余数
m, n = n, m % n
# 当n为0时，m即为所求的最大公约数
return m
# 调用函数f3，并打印出12和24的最大公约数
print(f3(12, 24))# 输出结果应为12
方法4
在Python中，math模块提供了一个名为gcd的函数，该函数能够高效地计算出两个或多个整数的最大公约数（GCD, Greatest Common Divisor）
import math
# 调用math.gcd函数计算3139和2117的最大公约数
result = math.gcd(3139, 2117)
# 打印结果
print(result)
总结
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来源:https://www.jb51.net/python/331197bzc.htm
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