二元分类算法：逻辑回归实现与应用
在机器学习领域，二元分类（Binary Classification） 是一种常见的任务，其目的是将输入数据分为两个类别。例如，垃圾邮件分类、疾病预测等都是典型的二元分类问题。常见的二元分类算法有 逻辑回归（Logistic Regression）、支持向量机（SVM）、决策树（Decision Trees） 和 随机森林（Random Forest） 等。
本文将重点介绍 逻辑回归，并通过 C# 代码示例，带你一步步实现一个简单的二元分类模型。
什么是逻辑回归？
逻辑回归是一种广泛使用的二元分类算法，它基于 概率论，旨在通过学习特征和标签之间的关系，预测输入数据属于哪一类。与线性回归不同，逻辑回归的目标是输出一个属于某一类别的概率值，而不是直接输出一个连续的数值。
逻辑回归的基本原理：
逻辑回归的核心思想是通过 Sigmoid函数（也称为逻辑函数）将模型的线性输出转化为概率值，输出值范围在 0 和 1 之间，表示某个样本属于某个类别的概率。
Sigmoid函数公式：
其中，( z ) 是线性模型的输出。通过这个函数，我们可以将线性回归模型的输出映射到一个概率值，表示某个样本属于类别 1 的概率。
逻辑回归的训练过程
训练一个逻辑回归模型的核心任务是通过 梯度下降 优化模型的参数。梯度下降是一种通过反向传播误差来调整模型参数的方法，使得模型的预测结果尽量接近实际值。
C# 实现逻辑回归
下面是一个简单的 C# 代码示例，展示了如何使用逻辑回归算法来解决二元分类问题。该代码通过梯度下降算法训练逻辑回归模型，并对新样本进行预测。
代码实现：
using System;<br><br>class LogisticRegression<br>{<br> private double[] weights;<br> private double learningRate;<br> private int iterations;<br><br> // 构造函数<br> public LogisticRegression(double learningRate, int iterations)<br> {<br> this.learningRate = learningRate;<br> this.iterations = iterations;<br> }<br><br> // Sigmoid 函数<br> private double Sigmoid(double z)<br> {<br> return 1.0 / (1.0 + Math.Exp(-z));<br> }<br><br> // 训练逻辑回归模型<br> public void Train(double[,] X, double[] y)<br> {<br> int m = X.GetLength(0); // 样本数量<br> int n = X.GetLength(1); // 特征数量<br><br> // 初始化权重参数<br> weights = new double;<br><br> // 梯度下降迭代<br> for (int i = 0; i < iterations; i++)<br> {<br> double[] gradients = new double;<br><br> for (int j = 0; j < m; j++)<br> {<br> double predicted = Sigmoid(DotProduct(X, weights, j)); // 预测值<br> double error = predicted - y;<br><br> for (int k = 0; k < n; k++)<br> {<br> gradients += X * error; // 计算梯度<br> }<br> }<br><br> // 更新权重<br> for (int k = 0; k < n; k++)<br> {<br> weights -= (learningRate / m) * gradients; // 使用梯度下降更新权重<br> }<br> }<br> }<br><br> // 预测<br> public double Predict(double[] X)<br> {<br> double z = DotProduct(X, weights);<br> return Sigmoid(z) >= 0.5 ? 1 : 0;<br> }<br><br> // 计算向量的点积<br> private double DotProduct(double[,] X, double[] weights, int rowIndex)<br> {<br> double sum = 0;<br> int n = X.GetLength(1);<br> for (int i = 0; i < n; i++)<br> {<br> sum += X * weights;<br> }<br> return sum;<br> }<br><br> // 计算向量的点积（简化版）<br> private double DotProduct(double[] X, double[] weights)<br> {<br> double sum = 0;<br> for (int i = 0; i < X.Length; i++)<br> {<br> sum += X * weights;<br> }<br> return sum;<br> }<br>}<br><br>class Program<br>{<br> static void Main()<br> {<br> // 训练数据 (2个特征)<br> // 每一行表示一个样本，列表示特征<br> double[,] X = {<br> { 1.0, 2.0 },<br> { 2.0, 3.0 },<br> { 3.0, 4.0 },<br> { 4.0, 5.0 }<br> };<br><br> // 标签 (0或1)<br> double[] y = { 0, 0, 1, 1 };<br><br> // 创建逻辑回归实例<br> LogisticRegression model = new LogisticRegression(learningRate: 0.1, iterations: 1000);<br><br> // 训练模型<br> model.Train(X, y);<br><br> // 预测新数据<br> double[] newSample = { 2.5, 3.5 };<br> double prediction = model.Predict(newSample);<br><br> Console.WriteLine($"预测结果: {(prediction == 1 ? "类别1" : "类别0")}");<br> }<br>}代码解析：
[*]训练数据：
[*]X 是一个二维数组，表示输入特征，每一行是一个样本，每一列是一个特征。
[*]y 是标签数组，表示每个样本的实际类别（0 或 1）。
[*]模型训练：
[*]LogisticRegression 类中实现了通过梯度下降法优化模型参数的过程。
[*]训练过程中，使用 Sigmoid函数 将线性模型的输出转化为概率值，再根据预测结果和实际标签的差异计算梯度，并通过梯度下降法调整模型参数。
[*]模型预测：
[*]训练完成后，使用训练得到的参数对新样本进行预测。通过判断预测概率是否大于 0.5 来确定样本的类别。
预测结果：
假设输入的训练数据包含了两类样本（0 和 1），训练完模型后，我们对一个新的样本进行预测。对于样本 { 2.5, 3.5 }，程序的输出将是：
预测结果: 类别1总结
通过上面的示例，我们展示了如何使用 逻辑回归 算法实现一个简单的二元分类模型。在实际应用中，逻辑回归是解决许多实际问题的重要工具，它不仅简单高效，而且易于理解和实现。通过逐步训练和优化模型，我们能够更准确地对新数据进行分类。
来源:https://www.cnblogs.com/forges/p/18529609
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