二元分类算法：逻辑回归实现与应用

缘徠係妳 · 发表于 2024-11-6 15:43:06

在机器学习领域，二元分类（Binary Classification） 是一种常见的任务，其目的是将输入数据分为两个类别。例如，垃圾邮件分类、疾病预测等都是典型的二元分类问题。常见的二元分类算法有 逻辑回归（Logistic Regression）、支持向量机（SVM）、决策树（Decision Trees） 和 随机森林（Random Forest） 等。
本文将重点介绍 逻辑回归，并通过 C# 代码示例，带你一步步实现一个简单的二元分类模型。
什么是逻辑回归？

逻辑回归是一种广泛使用的二元分类算法，它基于 概率论，旨在通过学习特征和标签之间的关系，预测输入数据属于哪一类。与线性回归不同，逻辑回归的目标是输出一个属于某一类别的概率值，而不是直接输出一个连续的数值。
逻辑回归的基本原理：

逻辑回归的核心思想是通过 Sigmoid函数（也称为逻辑函数）将模型的线性输出转化为概率值，输出值范围在 0 和 1 之间，表示某个样本属于某个类别的概率。
Sigmoid函数公式：
其中，( z ) 是线性模型的输出。通过这个函数，我们可以将线性回归模型的输出映射到一个概率值，表示某个样本属于类别 1 的概率。
逻辑回归的训练过程

训练一个逻辑回归模型的核心任务是通过 梯度下降 优化模型的参数。梯度下降是一种通过反向传播误差来调整模型参数的方法，使得模型的预测结果尽量接近实际值。
C# 实现逻辑回归

下面是一个简单的 C# 代码示例，展示了如何使用逻辑回归算法来解决二元分类问题。该代码通过梯度下降算法训练逻辑回归模型，并对新样本进行预测。
代码实现：

using System; class LogisticRegression { private double[] weights; private double learningRate; private int iterations; // 构造函数 public LogisticRegression(double learningRate, int iterations) { this.learningRate = learningRate; this.iterations = iterations; } // Sigmoid 函数 private double Sigmoid(double z) { return 1.0 / (1.0 + Math.Exp(-z)); } // 训练逻辑回归模型 public void Train(double[,] X, double[] y) { int m = X.GetLength(0); // 样本数量 int n = X.GetLength(1); // 特征数量 // 初始化权重参数 weights = new double[n]; // 梯度下降迭代 for (int i = 0; i < iterations; i++) { double[] gradients = new double[n]; for (int j = 0; j < m; j++) { double predicted = Sigmoid(DotProduct(X, weights, j)); // 预测值 double error = predicted - y[j]; for (int k = 0; k < n; k++) { gradients[k] += X[j, k] * error; // 计算梯度 } } // 更新权重 for (int k = 0; k < n; k++) { weights[k] -= (learningRate / m) * gradients[k]; // 使用梯度下降更新权重 } } } // 预测 public double Predict(double[] X) { double z = DotProduct(X, weights); return Sigmoid(z) >= 0.5 ? 1 : 0; } // 计算向量的点积 private double DotProduct(double[,] X, double[] weights, int rowIndex) { double sum = 0; int n = X.GetLength(1); for (int i = 0; i < n; i++) { sum += X[rowIndex, i] * weights[i]; } return sum; } // 计算向量的点积（简化版） private double DotProduct(double[] X, double[] weights) { double sum = 0; for (int i = 0; i < X.Length; i++) { sum += X[i] * weights[i]; } return sum; } } class Program { static void Main() { // 训练数据 (2个特征) // 每一行表示一个样本，列表示特征 double[,] X = { { 1.0, 2.0 }, { 2.0, 3.0 }, { 3.0, 4.0 }, { 4.0, 5.0 } }; // 标签 (0或1) double[] y = { 0, 0, 1, 1 }; // 创建逻辑回归实例 LogisticRegression model = new LogisticRegression(learningRate: 0.1, iterations: 1000); // 训练模型 model.Train(X, y); // 预测新数据 double[] newSample = { 2.5, 3.5 }; double prediction = model.Predict(newSample); Console.WriteLine($"预测结果: {(prediction == 1 ? "类别1" : "类别0")}"); } }

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代码解析：

训练数据：
- X 是一个二维数组，表示输入特征，每一行是一个样本，每一列是一个特征。
- y 是标签数组，表示每个样本的实际类别（0 或 1）。
模型训练：
- LogisticRegression 类中实现了通过梯度下降法优化模型参数的过程。
- 训练过程中，使用 Sigmoid函数 将线性模型的输出转化为概率值，再根据预测结果和实际标签的差异计算梯度，并通过梯度下降法调整模型参数。
模型预测：
- 训练完成后，使用训练得到的参数对新样本进行预测。通过判断预测概率是否大于 0.5 来确定样本的类别。

预测结果：

假设输入的训练数据包含了两类样本（0 和 1），训练完模型后，我们对一个新的样本进行预测。对于样本 { 2.5, 3.5 }，程序的输出将是：

预测结果: 类别1

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总结

通过上面的示例，我们展示了如何使用 逻辑回归 算法实现一个简单的二元分类模型。在实际应用中，逻辑回归是解决许多实际问题的重要工具，它不仅简单高效，而且易于理解和实现。通过逐步训练和优化模型，我们能够更准确地对新数据进行分类。

来源:https://www.cnblogs.com/forges/p/18529609
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