翼度科技»论坛 编程开发 python 查看内容

NumPy 泊松分布模拟与 Seaborn 可视化技巧

3

主题

3

帖子

9

积分

新手上路

Rank: 1

积分
9
泊松分布

简介

泊松分布是一种离散概率分布,用于描述在给定时间间隔内随机事件发生的次数。它常用于模拟诸如客户到达商店、电话呼叫接入中心等事件。
参数

泊松分布用一个参数来定义:
λ:事件发生的平均速率,表示在单位时间内事件发生的平均次数。
公式

泊松分布的概率质量函数 (PMF) 给出了在指定时间间隔内发生 k 次事件的概率,计算公式为:
  1. P(k) = e^(-λ) (λ^k) / k!
复制代码
其中:
e^(-λ):表示没有事件发生的概率。
(λ^k):表示 k 次事件发生的概率。
k!:表示 k 个元素的阶乘,即 k × (k - 1) × (k - 2) × ... × 2 × 1。
生成泊松分布数据

NumPy 提供了 random.poisson() 函数来生成服从泊松分布的随机数。该函数接受以下参数:
lam:事件发生的平均速率。
size:输出数组的形状。
示例:生成一个平均速率为 5 的事件在 10 个时间间隔内发生的次数:
  1. import numpy as np
  2. data = np.random.poisson(lam=5, size=10)
  3. print(data)
复制代码
可视化泊松分布

Seaborn 库提供了便捷的函数来可视化分布,包括泊松分布。
示例:绘制平均速率为 7 的事件在 1000 个时间间隔内发生的次数分布:
  1. import seaborn as sns
  2. import numpy as np
  3. data = np.random.poisson(lam=7, size=1000)
  4. sns.distplot(data)
  5. plt.show()
复制代码
正态分布与泊松分布的关系

当事件发生的平均速率 λ 很大时,泊松分布可以近似为正态分布。其均值 μ 为 λ,标准差 σ 为 sqrt(λ)。
示例:比较泊松分布和正态分布的形状:
  1. import seaborn as sns
  2. import numpy as np
  3. lam = 50
  4. # 生成泊松分布数据
  5. data_poisson = np.random.poisson(lam=lam, size=1000)
  6. # 生成正态分布数据
  7. mu = lam
  8. sigma = np.sqrt(lam)
  9. data_normal = np.random.normal(loc=mu, scale=sigma, size=1000)
  10. sns.distplot(data_poisson, label="Poisson")
  11. sns.distplot(data_normal, label="Normal")
  12. plt.legend()
  13. plt.show()
复制代码
练习


  • 在一个小时内,一家商店平均收到 10 位顾客。模拟顾客到达商店的次数并绘制分布图。
  • 比较不同平均速率下泊松分布形状的变化。
  • 利用泊松分布来模拟一个呼叫中心每天接到的电话呼叫数量,并计算平均呼叫量和每天接听超过 30 个电话的概率。
解决方案
  1. import seaborn as sns
  2. import numpy as np
  3. import matplotlib.pyplot as plt
  4. # 1. 模拟顾客到达商店的次数并绘制分布图
  5. data = np.random.poisson(lam=10, size=1000)
  6. sns.distplot(data)
  7. plt.show()
  8. # 2. 比较不同平均速率下泊松分布形状的变化
  9. lam_values = [5, 10, 20, 50]
  10. for lam in lam_values:
  11.     data = np.random.poisson(lam=lam, size=1000)
  12.     sns.distplot(data, label=f"λ={lam}")
  13. plt.legend()
  14. plt.show()
  15. # 3. 模拟电话呼叫数量并计算平均呼叫量和每天接听超过 30 个电话的概率
  16. calls_per_day = np.random.poisson(lam=150, size=365)
  17. print("平均呼叫量:", calls_per_day.mean())
  18. print("每天接听超过 30 个电话的概率:", (calls_per_day > 30).mean())
复制代码
最后

为了方便其他设备和平台的小伙伴观看往期文章:
微信公众号搜索:Let us Coding,关注后即可获取最新文章推送
看完如果觉得有帮助,欢迎点赞、收藏、关注

来源:https://www.cnblogs.com/xiaowange/p/18220994
免责声明:由于采集信息均来自互联网,如果侵犯了您的权益,请联系我们【E-Mail:cb@itdo.tech】 我们会及时删除侵权内容,谢谢合作!
来自手机

举报 回复 使用道具