manim边学边做--极坐标平面

逃跑的面包

PolarPlane，顾名思义，是用于创建极坐标平面的类。
与笛卡尔坐标系不同，极坐标系是基于角度和半径来定位点的，这里的每个点由一个角度和距离原点的距离表示。
在Manim中，PolarPlane通过极径（$ r \(）和极角（\) \theta $）来展示坐标系，这种表示方式便于处理与角度和半径相关的数学概念。
无论是坐标系网格，还是坐标的标记，PolarPlane都提供了直观的展示方式。
PolarPlane一般用于展示极函数、幅角等极坐标相关的数学概念。
1. 主要参数

极坐标系的参数和之前介绍的直角坐标系差别很大，主要参数如下：
参数名称类型说明azimuth_stepfloat方位角（极角）标记之间的角度步长azimuth_unitsstr方位角的单位azimuth_compact_fractionbool是否以紧凑的分数形式显示方位角标签azimuth_offsetfloat方位角的偏移量，影响角度的起始位置azimuth_directionstr方位角的递增方向azimuth_label_bufffloat方位角标签与极坐标图的距离azimuth_label_font_sizefloat方位角标签的字体大小sizefloat极坐标平面的大小，若未指定，则根据radius_max自动计算radius_stepfloat半径标记之间的间隔radius_maxfloat极坐标平面上半径的最大值radius_configdict自定义半径标记的样式background_line_styledict背景线的样式faded_line_styledict淡化线条的样式，用于控制辅助线的风格faded_line_ratioint控制淡化线条的比例上面的参数有几个需要补充说明一下，
一个是azimuth_units参数，表示方位角的单位，它的值固定为以下5种：

• "PI radians"：$ \pi \(弧度，范围\) [0, 2\pi] $
  
• "TAU radians"：$ \tau \(弧度，范围\) [0, \tau] \(，其中\) \tau = 2\pi $
  
• "degrees"：度数，范围$ [0, 360] $
  
• "gradians"：梯度，范围$ [0, 400] $
  
• None：数值，范围$ [0, 1] $
  

还有azimuth_direction参数，它的值有2种：

• CW：顺时针
  
• CCW：逆时针
  

2. 主要方法

PolarPlane也继承了坐标系统CoordinateSystem类的方法，
其中，常用的是以下2个方法：
名称说明add_coordinates在极坐标平面上添加坐标轴和刻度标签plot_polar_graph在极坐标平面上绘制极坐标函数$ r=f(\theta) $的图像3. 使用示例

下面通过示例展示如何使用PolarPlane的参数和方法来创建和自定义极坐标平面。
3.1. 基本极坐标平面

这个示例创建了一个基本的极坐标平面，没有过多的自定义设置。
只是启用了add_coordinates方法来显示坐标轴和刻度标签。

1. plane = PolarPlane()
2. plane.add_coordinates()

复制代码

3.2. 自定义角度单位和范围

这个示例先创建一个极坐标平面，然后对其角度单位和范围进行了自定义。
我们设置不同的azimuth_units和azimuth_step的值来更改角度刻度的单位和间隔，使其更加密集或稀疏，以适应不同的展示需求。

1. # 角度作为刻度
2. plane1 = PolarPlane(
3.     azimuth_units="degrees",
4.     azimuth_step=12,
5. )
6. plane1.add_coordinates()
8. # 弧度作为刻度
9. plane2 = PolarPlane(
10.     azimuth_units="PI radians",
11.     azimuth_step=10,
12. )
13. plane2.add_coordinates()
15. # 梯度作为梯度
16. plane3 = PolarPlane(
17.     azimuth_units="gradians",
18.     azimuth_step=20,
19. )
20. plane3.add_coordinates()

复制代码

上图分别用不同的刻度（角度，弧度和梯度）和间隔（12，10， 20）展示了极坐标系。
3.3. 自定义极坐标样式

这个示例演示如何通过PolarPlane的background_line_style参数和faded_line_style参数来控制极坐标系的背景线和淡化线的显示效果。
线的颜色，粗细都可以根据显示需要灵活调整。

1. plane1 = PolarPlane(
2.     background_line_style={
3.         "stroke_color": RED,
4.         "stroke_width": 2,
5.         "stroke_opacity": 0.5,
6.     },
7. )
9. plane2 = PolarPlane(
10.     background_line_style={
11.         "stroke_color": YELLOW,
12.         "stroke_width": 4,
13.         "stroke_opacity": 0.5,
14.     },
15.     faded_line_style={
16.         "stroke_color": GREY,
17.         "stroke_width": 2,
18.         "stroke_opacity": 0.3,
19.     },
20.     faded_line_ratio=2,
21. )
23. plane3 = PolarPlane(
24.     background_line_style={
25.         "stroke_color": GREEN,
26.         "stroke_width": 2,
27.     },
28.     faded_line_style={
29.         "stroke_color": TEAL,
30.         "stroke_width": 1,
31.         "stroke_opacity": 0.6,
32.     },
33.     faded_line_ratio=2,
34. )

复制代码

3.4. 极坐标函数图像

在这个示例中，我们利用PolarPlane的plot_polar_graph方法来在极坐标系中绘制函数图像。
通过函数：$ y=f(\theta)=3\times \sin(6\theta) $绘制一个花瓣的图案；
通过函数：$ y=f(\theta) =2.5\times (1-\sin(\theta)) $绘制一个爱心的图案。

1. plane = PolarPlane(size=4)
3. # 花瓣
4. r = lambda theta: 3 * np.sin(theta * 6)
5. graph1 = plane.plot_polar_graph(r, [0, 2 * PI], color=YELLOW)
7. # 爱心
8. r = lambda theta: 2.5 * (1 - np.sin(theta))
9. graph2 = plane.plot_polar_graph(r, [0, 2 * PI], color=RED)

复制代码

4. 附件

文中的代码只是关键部分的截取，完整的代码共享在网盘中（polar_plane.py），
下载地址: 完整代码 (访问密码: 6872)

来源:https://www.cnblogs.com/wang_yb/p/18498792
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