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【经典算法】:堆排序
1.概述
堆排序(Heap Sort)就是利用堆(假设利用大顶堆)进行排序的方法。
原理:将待排序的序列构造成一个大顶堆,此时,整个序列的最大值就是堆顶的根结点,将 它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换,此时末尾元素就是最大值),然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆,这样就会得到n个元素中的次小值。,如此反复执行,便能得到一个有序序列了,堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。
1.1 什么是堆
这里的堆(二叉堆),指得不是堆栈的那个堆,而是一种数据结构。堆可以视为一棵完全的二叉树,完全二叉树的一个“优秀”的性质是,除了最底层之外,每一层都是满的,这使得堆可以利用数组来表示,每一个结点对应数组中的一个元素.
数组与堆之间的关系
二叉堆一般分为两种:最大堆和最小堆。
1.2 什么是最大堆
堆中每个父节点的元素值都大于等于其孩子结点(如果存在),这样的堆就是一个最大堆,因此,最大堆中的最大元素值出现在根结点(堆顶)
1.3 节点与数组索引关系
对于给定的某个结点的下标i,可以很容易的计算出这个结点的父结点、孩子结点的下标,而且计算公式很漂亮很简约
1.4 调整过程
在4,14,7这个小堆里边,父节点4小于左孩子14,所以两者交换,在4,2,8这个小堆里边,父节点4小于右孩子8,所以两者交换
上图展示了一趟调整的过程,这个过程递归实现,直到调整为最大堆为止。
1.5 整个堆排序过程
堆排序就是把堆顶的最大数取出,将剩余的堆继续调整为最大堆,以递归实现,剩余部分调整为最大堆后,再次将堆顶的最大数取出,再将剩余部分调整为最大堆,这个过程持续到剩余数只有一个时结束。下边三张图详细描述了整个过程。
2.示例
- //堆排序
- public static void HeapSort(int[] arr)
- {
- BuildMaxHeap(arr);
- for (int i = (arr.Length - 1); i > 0; i--)
- {
- //将堆顶元素和无序区的最后一个元素交换
- int temp = arr[i];
- arr[i] = arr[0];
- arr[0] = temp;
- MaxHeaping(arr, 0, i); //将新的无序区调整为堆
- }
- }
- /// <summary>
- /// 初始化大根堆,由底向上建堆
- /// 完全二叉树的基本性质,最底层节点是n/2,所以从arr.Length/2开始
- /// </summary>
- private static void BuildMaxHeap(int[] arr)
- {
- for (int i = (arr.Length / 2) - 1; i >= 0; i--)
- {
- MaxHeaping(arr, i, arr.Length);
- }
- }
- /// <summary>
- /// 将指定的节点调整为堆
- /// </summary>
- /// <param name="i">需要调整的节点</param>
- /// <param name="heapSize">堆的大小,也指数组中无序区的长度</param>
- private static void MaxHeaping(int[] arr, int i, int heapSize)
- {
- int left = 2 * i + 1; // 左子节点
- int right = 2 * i + 2; // 右子节点
- int large = i; // 临时变量,存放大的节点值
- if (left < heapSize && arr[left] > arr[large])
- {
- large = left;
- }
- // 比较右子节点
- if (right < heapSize && arr[right] > arr[large])
- {
- large = right;
- }
- // 如有子节点大于自身就交换,使大的元素上移
- if (i != large)
- {
- int temp = arr[i];
- arr[i] = arr[large];
- arr[large] = temp; ;
- MaxHeaping(arr, large, heapSize);
- }
- }
- // int[] list = new[] { 16, 14, 10, 8, 7, 9, 3, 2, 4, 1 };
- // Sorter.HeapSort(list);
复制代码 参考:http://blog.kingsamchen.com/archives/547#viewSource
来源:https://www.cnblogs.com/huangkai00000/archive/2023/03/03/17175571.html
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