【manim动画教程】-- 坐标系

要脸的人

没有引入坐标系之前，在绘制图形时，也有一个隐含的坐标系，它和屏幕的像素相关。
比如，我们之前示例中的各个图形，屏幕的中心就是坐标原点（[0, 0]）,
横轴坐标的范围大概是 [-3.5, 3.5]，纵轴的坐标范围大概是 [-4, 4]，这个范围与设置的视频分辨率有关，分辨率设置的越高的话，坐标范围越大。
不知是否还记得，之前的文章中绘制的线或者多边形（比如这个系列第7篇），都是在上面的坐标范围的。

1. # 范围内的线和多边形
2. l = Line([-1, 0, 0], [1, 0, 0])
3. self.play(Create(l), run_time=0.5)
5. p = Polygon([-3, 1, 0], [-1, 1, 0], [-2, -1, 0])
6. self.play(Create(p), run_time=0.5)
8. # 范围外的多边形，运行后会显示补全
9. p = Polygon([-4, 2, 0], [-1, 5, 0], [-2, -1, 0])
10. self.play(Create(p), run_time=0.5)

复制代码

引入坐标系之后，绘制图形时就不用局限在屏幕隐含的坐标范围之内，
通过调整坐标的刻度，我们可以基于坐标系中绘制任意范围的图形，而不用担心绘制到屏幕之外去。
manim已经提供了从一维到三维的坐标系对象，下面一一介绍它们的基本使用方法。
1. 数轴

数轴（NumberLine）是最基本的一维坐标系，它的关键参数是：

• x_range：设置数轴的范围和间隔
  
• length：设置数轴显示的长度
  

1. NumberLine(x_range=[-10, 10, 2], length=10, include_numbers=True)
2. NumberLine(x_range=[-3, 3, 0.5], length=12, include_numbers=True)
3. NumberLine(
4.     x_range=[-5, 5 + 1, 1],
5.     length=6,
6.     include_numbers=True,
7.     include_tip=True,
8.     rotation=10 * DEGREES,
9. )

复制代码

运行效果：

2. 平面坐标系

平面坐标系分为两类，实数平面和复数平面，两者的外形非常类似。
2.1 实数平面

实数平面（NumberPlane）的关键参数有4个：

• x_range：设置X轴的范围和间隔
  
• y_range：设置Y轴的范围和间隔
  
• x_length：设置X轴显示的长度
  
• y_length：设置Y轴显示的长度
  

1. NumberPlane(
2.     x_range=(-4, 11, 1),
3.     y_range=(-3, 3, 1),
4.     x_length=3,
5.     y_length=2,
6. )
7. NumberPlane(
8.     x_range=(-4, 11, 1),
9.     x_length=3,
10.     y_length=4,
11. )

复制代码

运行效果：

2.2 复数平面

复数平面（ComplexPlane）是基于实数平面（NumberPlane）的，参数类似，
只是多了一些标记复数的信息。

1. plane = ComplexPlane().add_coordinates()
2. d1 = Dot(plane.n2p(2 + 1j), color=YELLOW)
3. d2 = Dot(plane.n2p(-3 - 2j), color=YELLOW)
4. label1 = Tex("2+i").next_to(d1, UR, 0.1)
5. label2 = Tex("-3-2i").next_to(d2, UR, 0.1)

复制代码

运行效果：

3. 极坐标系

极坐标系（PolarPlane）通过角度和与原点的距离来定位位置，经常被用于导航类的系统中，
与直角坐标相比，在这类系统中能极大的简化计算。
它的关键参数有：

• azimuth_step：分割的角度个数
  
• size：极坐标在屏幕中显示的大小
  
• radius_step：极坐标半径的间隔
  
• radius_max：极坐标最大半径
  

1. plane = PolarPlane(
2.     azimuth_step=30,
3.     size=6,
4.     radius_step=1,
5.     radius_max=3,
6. ).add_coordinates()

复制代码

运行效果：

4. 笛卡尔坐标系

笛卡尔坐标系是最常用的坐标系，学习函数的图像时用的最多的就是此坐标系。
4.1 二维

二维的笛卡尔坐标系（Axes）使用的比较多，它在平面坐标系之上，又提供了更多的配置，
可以更加灵活的配置数轴，除了上面平面坐标系提到的那4个关键参数之外，
还有2个配置坐标轴的参数也很重要：

• x_axis_config：配置X轴如何显示的参数
  
• y_axis_config：配置Y轴如何显示的参数
  

比如下面的示例中， 配置了与X轴不一样刻度的Y轴。

1. ax = Axes(
2.     x_range=[0, 10, 1],
3.     y_range=[-2, 6, 1],
4.     x_length=6,
5.     tips=False,
6.     axis_config={"include_numbers": True},
7.     y_axis_config={"scaling": LogBase(custom_labels=True)},
8. )
10. # x_min 必须 > 0，因为 x=0 时，y是负无穷
11. graph = ax.plot(lambda x: x**2, x_range=[0.001, 10], use_smoothing=False)

复制代码

运行效果：

4.2 三维

三维的笛卡尔坐标系（ThreeDAxes）与二维坐标系的参数类似，只是多了一个维度（Z轴）的配置，
其配置参数与X轴和Y轴类似。
显示三维图形时，有2点需要额外注意，
一是场景要继承 ThreeDScene，二是要调整下默认的相机位置，也就是视角的位置，默认视角是从Z轴顶部向下看的。

1. # 默认的相机视角
2. class CoordinateSample(ThreeDScene):
3.     def construct(self):
4.         axes = ThreeDAxes(y_length=8)
5.             circle = Circle(color=BLUE, radius=2)
6.         vg = VGroup(axes, circle)
7.         self.play(Create(vg), run_time=2)
9.         self.wait()

复制代码

运行效果如下，很难看出是三维的坐标系统：

加入调整视角的代码后：

1. # 调整的相机视角
2. class CoordinateSample(ThreeDScene):
3.     def construct(self):
4.         axes = ThreeDAxes(y_length=8)
5.             circle = Circle(color=BLUE, radius=2)
6.         vg = VGroup(axes, circle)
7.         # 调整相机视角的代码 phi是与Z轴之间的角度，theta是围绕Z轴旋转的角度
8.         self.set_camera_orientation(phi=75 * DEGREES, theta=30 * DEGREES)
9.         self.play(Create(vg), run_time=2)
11.         self.wait()

复制代码

修改后运行效果：

5. 总结回顾

本篇主要介绍各类坐标系的基本使用方式和常用参数，从一维到三维主要有以下几种坐标系对象：

• NumberLine：数轴
  
• NumberPlane：实数平面
  
• ComplexPlane：复数平面
  
• PolarPlane：极坐标系
  
• Axes：二维笛卡尔坐标系
  
• ThreeDAxes：三维笛卡尔坐标系
  

制作函数相关的数学动画，或者物理定律相关的动画时，借助坐标系可以更清晰直观的的表达变换的规律。
本文关联的微信视频号短视频：

来源:https://www.cnblogs.com/wang_yb/p/17301528.html
免责声明：由于采集信息均来自互联网，如果侵犯了您的权益，请联系我们【E-Mail:cb@itdo.tech】 我们会及时删除侵权内容，谢谢合作！