JavaScript 浮点数运算的精度问题

清玄子

来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/191395766
问题描述

在 JavaScript 中整数和浮点数都属于 Number 数据类型，所有数字都是以 64 位浮点数形式储存，即便整数也是如此。 所以我们在打印 1.00 这样的浮点数的结果是 1 而非 1.00 。在一些特殊的数值表示中，例如金额，这样看上去有点变扭，但是至少值是正确了。然而要命的是，当浮点数做数学运算的时候，你经常会发现一些问题，举几个例子：
JavaScript 代码:

1. // 加法 =====================
2. // 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
3. // 0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999
4. // 0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001
5. // 2.22 + 0.1 = 2.3200000000000003
7. // 减法 =====================
8. // 1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
9. // 0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
11. // 乘法 =====================
12. // 19.9 * 100 = 1989.9999999999998
13. // 19.9 * 10 * 10 = 1990
14. // 1306377.64 * 100 = 130637763.99999999
15. // 1306377.64 * 10 * 10 = 130637763.99999999
16. // 0.7 * 180 = 125.99999999999999
17. // 9.7 * 100 = 969.9999999999999
18. // 39.7 * 100 = 3970.0000000000005
20. // 除法 =====================
21. // 0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
22. // 0.69 / 10 = 0.06899999999999999

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问题的原因

似乎是不可思议。小学生都会算的题目，JavaScript 不会？我们来看看其真正的原因。
JavaScript 里的数字是采用 IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数。该规范定义了浮点数的格式，对于64位的浮点数在内存中的表示，最高的1位是符号位，接着的11位是指数，剩下的52位为有效数字，具体：

• 第0位：符号位， s 表示 ，0表示正数，1表示负数；
  
• 第1位到第11位：储存指数部分， e 表示 ；
  
• 第12位到第63位：储存小数部分（即有效数字），f 表示，
  

如图：
 

 
符号位决定了一个数的正负，指数部分决定了数值的大小，小数部分决定了数值的精度。 IEEE 754规定，有效数字第一位默认总是1，不保存在64位浮点数之中。也就是说，有效数字总是1.xx…xx的形式，其中xx..xx的部分保存在64位浮点数之中，最长可能为52位。因此，JavaScript提供的有效数字最长为53个二进制位（64位浮点的后52位+有效数字第一位的1）。
计算过程

比如在 JavaScript 中计算 0.1 + 0.2时，到底发生了什么呢？
首先，十进制的0.1和0.2都会被转换成二进制，但由于浮点数用二进制表达时是无穷的，例如。
JavaScript 代码:

1. 0.1 -> 0.0001100110011001...(无限)
2. 0.2 -> 0.0011001100110011...(无限)

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IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的小数部分最多支持 53 位二进制位，所以两者相加之后得到二进制为：
JavaScript 代码:

1. 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100

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因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字，再转换为十进制，就成了 0.30000000000000004。所以在进行算术计算时会产生误差。
整数的精度问题

在 Javascript 中，整数精度同样存在问题，先来看看问题：
JavaScript 代码:

1. console.log(19571992547450991); //=> 19571992547450990
2. console.log(19571992547450991===19571992547450992); //=> true

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同样的原因，在 JavaScript 中 Number类型统一按浮点数处理，整数是按最大54位来算最大(253 - 1，Number.MAX_SAFE_INTEGER,9007199254740991) 和最小(-(253 - 1)，Number.MIN_SAFE_INTEGER,-9007199254740991) 安全整数范围的。所以只要超过这个范围，就会存在被舍去的精度问题。
当然这个问题并不只是在 Javascript 中才会出现，几乎所有的编程语言都采用了 IEEE-745 浮点数表示法，任何使用二进制浮点数的编程语言都会有这个问题，只不过在很多其他语言中已经封装好了方法来避免精度的问题，而 JavaScript 是一门弱类型的语言，从设计思想上就没有对浮点数有个严格的数据类型，所以精度误差的问题就显得格外突出。
解决方案

上面说了这么多问题和原因，这里给出一些解决方案。
类库

通常这种对精度要求高的计算都应该交给后端去计算和存储，因为后端有成熟的库来解决这种计算问题。前端也有几个不错的类库：
Math.js

Math.js 是专门为 JavaScript 和 Node.js 提供的一个广泛的数学库。它具有灵活的表达式解析器，支持符号计算，配有大量内置函数和常量，并提供集成解决方案来处理不同的数据类型
像数字，大数字(超出安全数的数字)，复数，分数，单位和矩阵。 功能强大，易于使用。
官网：http://mathjs.org/
GitHub：https://github.com/josdejong/mathjs
decimal.js

为 JavaScript 提供十进制类型的任意精度数值。
官网：http://mikemcl.github.io/decimal.js/
GitHub：https://github.com/MikeMcl/decimal.js
big.js

官网：http://mikemcl.github.io/big.js
GitHub：https://github.com/MikeMcl/big.js/
这几个类库帮我们解决很多这类问题，不过通常我们前端做这类运算通常只用于表现层，应用并不是很多。所以很多时候，一个函数能解决的问题不需要引用一个类库来解决。
下面介绍各个更加简单的解决方案。
整数表示

对于整数，我们可以通过用String类型的表示来取值或传值，否则会丧失精度。
格式化数字、金额、保留几位小数等

如果只是格式化数字、金额、保留几位小数等可以查看这里 https://www.html.cn/archives/7324
浮点数运算

toFixed() 方法

浮点数运算的解决方案有很多，这里给出一种目前常用的解决方案, 在判断浮点数运算结果前对计算结果进行精度缩小，因为在精度缩小的过程总会自动四舍五入。
toFixed() 方法使用定点表示法来格式化一个数，会对结果进行四舍五入。语法为：
JavaScript 代码:

1. numObj.toFixed(digits)

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参数 digits 表示小数点后数字的个数；介于 0 到 20 （包括）之间，实现环境可能支持更大范围。如果忽略该参数，则默认为 0。
返回一个数值的字符串表现形式，不使用指数记数法，而是在小数点后有 digits 位数字。该数值在必要时进行四舍五入，另外在必要时会用 0 来填充小数部分，以便小数部分有指定的位数。 如果数值大于 1e+21，该方法会简单调用 Number.prototype.toString()并返回一个指数记数法格式的字符串。

特别注意：toFixed() 返回一个数值的字符串表现形式。

具体可以查看 MDN中的说明，那么我们可以这样解决精度问题：
JavaScript 代码:

1. parseFloat((数学表达式).toFixed(digits))； // toFixed() 精度参数须在 0 与20 之间
2. // 运行
3. parseFloat((1.0 - 0.9).toFixed(10)) // 结果为 0.1   
4. parseFloat((0.3 / 0.1).toFixed(10)) // 结果为 3  
5. parseFloat((9.7 * 100).toFixed(10)) // 结果为 970
6. parseFloat((2.22 + 0.1).toFixed(10)) // 结果为 2.32

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在老版本的IE浏览器（IE 6，7，8）中，toFixed()方法返回值不一定准确。所以这个方法以前很少用。以至于网上搜索出来的结果大都是下面这些方法。
还有一些其他的解决方案，简单的说需要将浮点数转换字符串，分隔成为整数部分和小数部分，小数部分再转换为整数，计算结果后，再转换为浮点数。这过程有点复杂…，网上找一下：
加法函数

JavaScript 代码:

1. /**
2. ** 加法函数，用来得到精确的加法结果
3. ** 说明：javascript的加法结果会有误差，在两个浮点数相加的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的加法结果。
4. ** 调用：accAdd(arg1,arg2)
5. ** 返回值：arg1加上arg2的精确结果
6. **/
7. function accAdd(arg1, arg2) {
8. var r1, r2, m, c;
9. try {
10.         r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
11. }
12. catch (e) {
13.         r1 = 0;
14. }
15. try {
16.         r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
17. }
18. catch (e) {
19.         r2 = 0;
20. }
21.     c = Math.abs(r1 - r2);
22.     m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2));
23. if (c > 0) {
24. var cm = Math.pow(10, c);
25. if (r1 > r2) {
26.             arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
27.             arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", "")) * cm;
28. } else {
29.             arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", "")) * cm;
30.             arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
31. }
32. } else {
33.         arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
34.         arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
35. }
36. return (arg1 + arg2) / m;
37. }
39. //给Number类型增加一个add方法，调用起来更加方便。
40. Number.prototype.add = function (arg) {
41. return accAdd(arg, this);
42. };

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减法函数

JavaScript 代码:

1. /**
2. ** 减法函数，用来得到精确的减法结果
3. ** 说明：javascript的减法结果会有误差，在两个浮点数相减的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的减法结果。
4. ** 调用：accSub(arg1,arg2)
5. ** 返回值：arg1加上arg2的精确结果
6. **/
7. function accSub(arg1, arg2) {
8. var r1, r2, m, n;
9. try {
10.         r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
11. }
12. catch (e) {
13.         r1 = 0;
14. }
15. try {
16.         r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
17. }
18. catch (e) {
19.         r2 = 0;
20. }
21.     m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2)); //last modify by deeka //动态控制精度长度
22.     n = (r1 >= r2) ? r1 : r2;
23. return ((arg1 * m - arg2 * m) / m).toFixed(n);
24. }
26. // 给Number类型增加一个mul方法，调用起来更加方便。
27. Number.prototype.sub = function (arg) {
28. return accMul(arg, this);
29. };

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乘法函数

JavaScript 代码:

1. /**
2. ** 乘法函数，用来得到精确的乘法结果
3. ** 说明：javascript的乘法结果会有误差，在两个浮点数相乘的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的乘法结果。
4. ** 调用：accMul(arg1,arg2)
5. ** 返回值：arg1乘以 arg2的精确结果
6. **/
7. function accMul(arg1, arg2) {
8. var m = 0, s1 = arg1.toString(), s2 = arg2.toString();
9. try {
10.         m += s1.split(".")[1].length;
11. }
12. catch (e) {
13. }
14. try {
15.         m += s2.split(".")[1].length;
16. }
17. catch (e) {
18. }
19. return Number(s1.replace(".", "")) * Number(s2.replace(".", "")) / Math.pow(10, m);
20. }
22. // 给Number类型增加一个mul方法，调用起来更加方便。
23. Number.prototype.mul = function (arg) {
24. return accMul(arg, this);
25. };

复制代码

 
除法函数

JavaScript 代码:

1. /**
2. ** 除法函数，用来得到精确的除法结果
3. ** 说明：javascript的除法结果会有误差，在两个浮点数相除的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的除法结果。
4. ** 调用：accDiv(arg1,arg2)
5. ** 返回值：arg1除以arg2的精确结果
6. **/
7. function accDiv(arg1, arg2) {
8. var t1 = 0, t2 = 0, r1, r2;
9. try {
10.         t1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
11. }
12. catch (e) {
13. }
14. try {
15.         t2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
16. }
17. catch (e) {
18. }
19. with (Math) {
20.         r1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
21.         r2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
22. return (r1 / r2) * pow(10, t2 - t1);
23. }
24. }
26. //给Number类型增加一个div方法，调用起来更加方便。
27. Number.prototype.div = function (arg) {
28. return accDiv(this, arg);
29. };

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来源:https://www.cnblogs.com/digdeep/p/17753893.html
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