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JavaScript 浮点数运算的精度问题

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来源:https://zhuanlan.zhihu.com/p/191395766
问题描述

在 JavaScript 中整数和浮点数都属于 Number 数据类型,所有数字都是以 64 位浮点数形式储存,即便整数也是如此。 所以我们在打印 1.00 这样的浮点数的结果是 1 而非 1.00 。在一些特殊的数值表示中,例如金额,这样看上去有点变扭,但是至少值是正确了。然而要命的是,当浮点数做数学运算的时候,你经常会发现一些问题,举几个例子:
JavaScript 代码:
  1. // 加法 =====================
  2. // 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
  3. // 0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999
  4. // 0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001
  5. // 2.22 + 0.1 = 2.3200000000000003
  6. // 减法 =====================
  7. // 1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
  8. // 0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
  9. // 乘法 =====================
  10. // 19.9 * 100 = 1989.9999999999998
  11. // 19.9 * 10 * 10 = 1990
  12. // 1306377.64 * 100 = 130637763.99999999
  13. // 1306377.64 * 10 * 10 = 130637763.99999999
  14. // 0.7 * 180 = 125.99999999999999
  15. // 9.7 * 100 = 969.9999999999999
  16. // 39.7 * 100 = 3970.0000000000005
  17. // 除法 =====================
  18. // 0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
  19. // 0.69 / 10 = 0.06899999999999999
复制代码
 
问题的原因

似乎是不可思议。小学生都会算的题目,JavaScript 不会?我们来看看其真正的原因。
JavaScript 里的数字是采用 IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数。该规范定义了浮点数的格式,对于64位的浮点数在内存中的表示,最高的1位是符号位,接着的11位是指数,剩下的52位为有效数字,具体:

  • 第0位:符号位, s 表示 ,0表示正数,1表示负数;
  • 第1位到第11位:储存指数部分, e 表示 ;
  • 第12位到第63位:储存小数部分(即有效数字),f 表示,
如图:
 

 
符号位决定了一个数的正负,指数部分决定了数值的大小,小数部分决定了数值的精度。 IEEE 754规定,有效数字第一位默认总是1,不保存在64位浮点数之中。也就是说,有效数字总是1.xx…xx的形式,其中xx..xx的部分保存在64位浮点数之中,最长可能为52位。因此,JavaScript提供的有效数字最长为53个二进制位(64位浮点的后52位+有效数字第一位的1)。
计算过程

比如在 JavaScript 中计算 0.1 + 0.2时,到底发生了什么呢?
首先,十进制的0.1和0.2都会被转换成二进制,但由于浮点数用二进制表达时是无穷的,例如。
JavaScript 代码:
  1. 0.1 -> 0.0001100110011001...(无限)
  2. 0.2 -> 0.0011001100110011...(无限)
复制代码
 
IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的小数部分最多支持 53 位二进制位,所以两者相加之后得到二进制为:
JavaScript 代码:
  1. 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100
复制代码
 
因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字,再转换为十进制,就成了 0.30000000000000004。所以在进行算术计算时会产生误差。
整数的精度问题

在 Javascript 中,整数精度同样存在问题,先来看看问题:
JavaScript 代码:
  1. console.log(19571992547450991); //=> 19571992547450990
  2. console.log(19571992547450991===19571992547450992); //=> true
复制代码
 
同样的原因,在 JavaScript 中 Number类型统一按浮点数处理,整数是按最大54位来算最大(253 - 1,Number.MAX_SAFE_INTEGER,9007199254740991) 和最小(-(253 - 1),Number.MIN_SAFE_INTEGER,-9007199254740991) 安全整数范围的。所以只要超过这个范围,就会存在被舍去的精度问题。
当然这个问题并不只是在 Javascript 中才会出现,几乎所有的编程语言都采用了 IEEE-745 浮点数表示法,任何使用二进制浮点数的编程语言都会有这个问题,只不过在很多其他语言中已经封装好了方法来避免精度的问题,而 JavaScript 是一门弱类型的语言,从设计思想上就没有对浮点数有个严格的数据类型,所以精度误差的问题就显得格外突出。
解决方案

上面说了这么多问题和原因,这里给出一些解决方案。
类库

通常这种对精度要求高的计算都应该交给后端去计算和存储,因为后端有成熟的库来解决这种计算问题。前端也有几个不错的类库:
Math.js

Math.js 是专门为 JavaScript 和 Node.js 提供的一个广泛的数学库。它具有灵活的表达式解析器,支持符号计算,配有大量内置函数和常量,并提供集成解决方案来处理不同的数据类型
像数字,大数字(超出安全数的数字),复数,分数,单位和矩阵。 功能强大,易于使用。
官网:http://mathjs.org/
GitHub:https://github.com/josdejong/mathjs
decimal.js

为 JavaScript 提供十进制类型的任意精度数值。
官网:http://mikemcl.github.io/decimal.js/
GitHub:https://github.com/MikeMcl/decimal.js
big.js

官网:http://mikemcl.github.io/big.js
GitHub:https://github.com/MikeMcl/big.js/
这几个类库帮我们解决很多这类问题,不过通常我们前端做这类运算通常只用于表现层,应用并不是很多。所以很多时候,一个函数能解决的问题不需要引用一个类库来解决。
下面介绍各个更加简单的解决方案。
整数表示

对于整数,我们可以通过用String类型的表示来取值或传值,否则会丧失精度。
格式化数字、金额、保留几位小数等

如果只是格式化数字、金额、保留几位小数等可以查看这里 https://www.html.cn/archives/7324
浮点数运算

toFixed() 方法

浮点数运算的解决方案有很多,这里给出一种目前常用的解决方案, 在判断浮点数运算结果前对计算结果进行精度缩小,因为在精度缩小的过程总会自动四舍五入。
toFixed() 方法使用定点表示法来格式化一个数,会对结果进行四舍五入。语法为:
JavaScript 代码:
  1. numObj.toFixed(digits)
复制代码
 
参数 digits 表示小数点后数字的个数;介于 0 到 20 (包括)之间,实现环境可能支持更大范围。如果忽略该参数,则默认为 0。
返回一个数值的字符串表现形式,不使用指数记数法,而是在小数点后有 digits 位数字。该数值在必要时进行四舍五入,另外在必要时会用 0 来填充小数部分,以便小数部分有指定的位数。 如果数值大于 1e+21,该方法会简单调用 Number.prototype.toString()并返回一个指数记数法格式的字符串。
特别注意:toFixed() 返回一个数值的字符串表现形式。
具体可以查看 MDN中的说明,那么我们可以这样解决精度问题:
JavaScript 代码:
  1. parseFloat((数学表达式).toFixed(digits)); // toFixed() 精度参数须在 0 与20 之间
  2. // 运行
  3. parseFloat((1.0 - 0.9).toFixed(10)) // 结果为 0.1   
  4. parseFloat((0.3 / 0.1).toFixed(10)) // 结果为 3  
  5. parseFloat((9.7 * 100).toFixed(10)) // 结果为 970
  6. parseFloat((2.22 + 0.1).toFixed(10)) // 结果为 2.32
复制代码
 
在老版本的IE浏览器(IE 6,7,8)中,toFixed()方法返回值不一定准确。所以这个方法以前很少用。以至于网上搜索出来的结果大都是下面这些方法。
还有一些其他的解决方案,简单的说需要将浮点数转换字符串,分隔成为整数部分和小数部分,小数部分再转换为整数,计算结果后,再转换为浮点数。这过程有点复杂…,网上找一下:
加法函数

JavaScript 代码:
  1. /**
  2. ** 加法函数,用来得到精确的加法结果
  3. ** 说明:javascript的加法结果会有误差,在两个浮点数相加的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的加法结果。
  4. ** 调用:accAdd(arg1,arg2)
  5. ** 返回值:arg1加上arg2的精确结果
  6. **/
  7. function accAdd(arg1, arg2) {
  8. var r1, r2, m, c;
  9. try {
  10.         r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
  11. }
  12. catch (e) {
  13.         r1 = 0;
  14. }
  15. try {
  16.         r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
  17. }
  18. catch (e) {
  19.         r2 = 0;
  20. }
  21.     c = Math.abs(r1 - r2);
  22.     m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2));
  23. if (c > 0) {
  24. var cm = Math.pow(10, c);
  25. if (r1 > r2) {
  26.             arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
  27.             arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", "")) * cm;
  28. } else {
  29.             arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", "")) * cm;
  30.             arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
  31. }
  32. } else {
  33.         arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
  34.         arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
  35. }
  36. return (arg1 + arg2) / m;
  37. }
  38. //给Number类型增加一个add方法,调用起来更加方便。
  39. Number.prototype.add = function (arg) {
  40. return accAdd(arg, this);
  41. };
复制代码
 
减法函数

JavaScript 代码:
  1. /**
  2. ** 减法函数,用来得到精确的减法结果
  3. ** 说明:javascript的减法结果会有误差,在两个浮点数相减的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的减法结果。
  4. ** 调用:accSub(arg1,arg2)
  5. ** 返回值:arg1加上arg2的精确结果
  6. **/
  7. function accSub(arg1, arg2) {
  8. var r1, r2, m, n;
  9. try {
  10.         r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
  11. }
  12. catch (e) {
  13.         r1 = 0;
  14. }
  15. try {
  16.         r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
  17. }
  18. catch (e) {
  19.         r2 = 0;
  20. }
  21.     m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2)); //last modify by deeka //动态控制精度长度
  22.     n = (r1 >= r2) ? r1 : r2;
  23. return ((arg1 * m - arg2 * m) / m).toFixed(n);
  24. }
  25. // 给Number类型增加一个mul方法,调用起来更加方便。
  26. Number.prototype.sub = function (arg) {
  27. return accMul(arg, this);
  28. };
复制代码
 
乘法函数

JavaScript 代码:
  1. /**
  2. ** 乘法函数,用来得到精确的乘法结果
  3. ** 说明:javascript的乘法结果会有误差,在两个浮点数相乘的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的乘法结果。
  4. ** 调用:accMul(arg1,arg2)
  5. ** 返回值:arg1乘以 arg2的精确结果
  6. **/
  7. function accMul(arg1, arg2) {
  8. var m = 0, s1 = arg1.toString(), s2 = arg2.toString();
  9. try {
  10.         m += s1.split(".")[1].length;
  11. }
  12. catch (e) {
  13. }
  14. try {
  15.         m += s2.split(".")[1].length;
  16. }
  17. catch (e) {
  18. }
  19. return Number(s1.replace(".", "")) * Number(s2.replace(".", "")) / Math.pow(10, m);
  20. }
  21. // 给Number类型增加一个mul方法,调用起来更加方便。
  22. Number.prototype.mul = function (arg) {
  23. return accMul(arg, this);
  24. };
复制代码
 
除法函数

JavaScript 代码:
  1. /**
  2. ** 除法函数,用来得到精确的除法结果
  3. ** 说明:javascript的除法结果会有误差,在两个浮点数相除的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的除法结果。
  4. ** 调用:accDiv(arg1,arg2)
  5. ** 返回值:arg1除以arg2的精确结果
  6. **/
  7. function accDiv(arg1, arg2) {
  8. var t1 = 0, t2 = 0, r1, r2;
  9. try {
  10.         t1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
  11. }
  12. catch (e) {
  13. }
  14. try {
  15.         t2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
  16. }
  17. catch (e) {
  18. }
  19. with (Math) {
  20.         r1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
  21.         r2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
  22. return (r1 / r2) * pow(10, t2 - t1);
  23. }
  24. }
  25. //给Number类型增加一个div方法,调用起来更加方便。
  26. Number.prototype.div = function (arg) {
  27. return accDiv(this, arg);
  28. };
复制代码
 
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来源:https://www.cnblogs.com/digdeep/p/17753893.html
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