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本文利用向量的点积和叉积来判断点是否在线段上。
基础知识补充 从零开始的高中数学——向量、向量的点积、带你一次搞懂点积(内积)、叉积(外积)、Unity游戏开发——向量运算(点乘和叉乘
说明
点积可以用来判断两个向量的夹角,如果这个夹角是0或者180度,说明这个点在直线上;
叉积可以用来判断一个点到一条直线的距离,如果这个距离是0,说明这个点在直线上。
假设有a、b、c三点,其中a和b是线段的两个端点,c是要判断的点:
- 如果dot小于0,说明c在ab的垂直平分线上;
- 如果dot等于ab的模长的平方,说明c在ab的延长线上;
- 如果dot在0和ab的模长的平方之间,说明c在ab的方向上,可能在ab线段上;
- 如果dot小于0或者大于ab的模长的平方,说明c不在ab的直线上,也不在ab线段上。
- 如果cross不等于0,说明c不在ab的直线上,也不在ab线段上;
- 如果cross等于0,说明c在ab的直线上。
- 当判断出c在ab的直线上时,还需要判断c的x坐标或者y坐标是否在a和b的x坐标或者y坐标之间,才能确定c是否在ab的线段上。
综合上面两个条件,叉积和点积都可以用来判断一个点是否在一条直线上,但是叉积更简单一些,因为它需要的条件更少。
JS代码
[code]/** * 判断点c是否在ab组成的线段上 * @param {x,y} a 点 * @param {x,y} b 点 * @param {x,y} c 点 * @returns boolean */function isPointOnLineSegment(a, b, c) { // 计算向量ab和ac的叉积 let crossProduct = (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x); // 如果不等于0,说明不共线,直接返回false if (crossProduct !== 0) { return false; } // 否则,检查c点是否在ab线段的范围内 return ( Math.min(a.x, b.x) |
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