基于Python实现绘制一个足球

雪景彡悟空

前情提要

如果想优雅地绘制一个足球，那首先需要绘制正二十面体：用Python绘制正二十面体
其核心代码为

1. import numpy as np
   
2. from itertools import product
   
3. G = (np.sqrt(5)-1)/2
   
4. def getVertex():
   
5.     pt2 =  [(a,b) for a,b in product([1,-1], [G, -G])]
   
6.     pts =  [(a,b,0) for a,b in pt2]
   
7.     pts += [(0,a,b) for a,b in pt2]
   
8.     pts += [(b,0,a) for a,b in pt2]
   
9.     return np.array(pts)
   
10. 
    
11. def getDisMat(pts):
    
12.     N = len(pts)
    
13.     dMat = np.ones([N,N])*np.inf
    
14.     for i in range(N):
    
15.         for j in range(i):
    
16.             dMat[i,j] = np.linalg.norm([pts[i]-pts[j]])
    
17.     return dMat
    
18. 
    
19. pts = getVertex()
    
20. dMat = getDisMat(pts)
    
21. # 由于存在舍入误差，所以得到的边的数值可能不唯一
    
22. ix, jx = np.where((dMat-np.min(dMat))<0.01)
    
23. # 获取正二十面体的边
    
24. edges = [pts[[i,j]] for i,j in zip(ix, jx)]
    
25. def isFace(e1, e2, e3):
    
26.     pts = np.vstack([e1, e2, e3])
    
27.     pts = np.unique(pts, axis=0)
    
28.     return len(pts)==3
    
29. 
    
30. from itertools import combinations
    
31. # 获取正二十面体的面
    
32. faces = [es for es in combinations(edges, 3)
    
33.     if isFace(*es)]

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为了克服plot_trisurf在xy坐标系中的bug，需要对足球做一点旋转，所以下面要写入旋转矩阵。

1. # 将角度转弧度后再求余弦
   
2. cos = lambda th : np.cos(np.deg2rad(th))
   
3. sin = lambda th : np.sin(np.deg2rad(th))
   
4. 
   
5. # 即 Rx(th) => Matrix
   
6. Rx = lambda th : np.array([
   
7.     [1, 0,       0],
   
8.     [0, cos(th), -sin(th)],
   
9.     [0, sin(th), cos(th)]])
   
10. Ry = lambda th : np.array([
    
11.     [cos(th),  0, sin(th)],
    
12.     [0      ,  1, 0],
    
13.     [-sin(th), 0, cos(th)]
    
14. ])
    
15. Rz = lambda th : np.array([
    
16.     [cos(th) , sin(th), 0],
    
17.     [-sin(th), cos(th), 0],
    
18.     [0       , 0,       1]])

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最后得到的正二十面体为

先画六边形

足球其实就是正二十面体削掉顶点，正二十面体有20个面和12个顶点，每个面都是三角形。削掉顶点对于三角形而言就是削掉三个角，如果恰好选择在1/3的位置削角，则三角形就变成正六边形；而每个顶点处刚好有5条棱，顶点削去之后就变成了正五边形。
而正好足球的六边形和五边形有着不同的颜色，所以可以分步绘制，先来搞定六边形。
由于此前已经得到了正二十面体的所有面，同时还有这个面对应的所有边，故而只需在每一条边的1/3 和2/3处截断，就可以得到足球的正六边形。

1. def getHexEdges(face):
   
2.     pts = []
   
3.     for st,ed in face:
   
4.         pts.append((2*st+ed)/3)
   
5.         pts.append((st+2*ed)/3)
   
6.     return np.vstack(pts)
   
7. 
   
8. ax = plt.subplot(projection='3d')
   
9. for f in faces:
   
10.     pt = getHexEdges(f)
    
11.     pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
    
12.     ax.plot_trisurf(*pt, color="white")

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于是，一个有窟窿的足球就很轻松地被画出来了

再画五边形

接下来要做的是，将五边形的窟窿补上，正如一开始说的，这个五边形可以理解为削去顶点而得到的，所以第一件事，就是要找到一个顶点周围的所有边。具体方法就是，对每一个顶点遍历所有边，如果某条边中存在这个顶点，那么就把这个边纳入到这个顶点的连接边。

1. def getPtEdges(pts, edges):
   
2.     N = len(pts)
   
3.     pEdge = [[] for pt in pts]
   
4.     for i,e in product(range(N),edges):
   
5.         if (pts[i] == e[0]).all():
   
6.             pt = (2*pts[i]+e[1])/3
   
7.         elif (pts[i] == e[1]).all():
   
8.             pt = (2*pts[i]+e[0])/3
   
9.         else:
   
10.             continue
    
11.         pEdge[i].append(pt)
    
12.     return np.array(pEdge)
    
13. 
    
14. pEdge = getPtEdges(pts, edges)

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接下来，就可以绘制足球了

1. ax = plt.subplot(projection='3d')
   
2. for f in faces:
   
3.     pt = getHexEdges(f)
   
4.     pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
   
5.     ax.plot_trisurf(*pt, color="white")
   
6. 
   
7. for pt in pEdge:
   
8.     pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
   
9.     ax.plot_trisurf(*pt, color="black")
   
10. 
    
11. plt.show()

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效果为

以上就是基于Python实现绘制一个足球的详细内容，更多关于Python足球的资料请关注脚本之家其它相关文章！

来源:https://www.jb51.net/article/276394.htm
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