代码优化与程序加速指南——针对数值优化和深度学习领域

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背景

当需要处理规模较大、任务较复杂的优化问题或训练神经网络时，我们经常会遇到程序运行时间长或无法完成的情况。然而，这不一定是由于问题规模大或计算机硬件能力的限制。即使尝试使用更高性能的服务器或计算机，也不能保证能够有效地加速代码运行。因为高性能的硬件通常需要与为高性能计算而设计的代码相匹配。
本文旨在为程序加速提供一些代码方面的优化思路，通过优化代码结构、设计高性能计算方案，来有效加速程序运行，提高程序运行效率。需要注意的是，本文只涉及代码层面的加速方案，不包括算法、硬件等方面的优化措施。文章的撰写基于个人经验，如果有不足之处，敬请指出。
本文将介绍一些常见的代码优化技巧，例如使用向量化和并行化的方式来加速计算、减少内存的占用以及利用编译器优化代码的循环结构等。

代码优化

简单来说，实现程序优化的方式主要有两种思路。一种是并行化任务，编写并行化代码，以利用多核CPU或GPU的并行计算能力来加速程序运行。另一种则是利用编译器的代码优化机制，将Python、MATLAB等需要解释器执行的代码部分编译成机器代码，以实现更快的程序运行速度。
1 并行化

程序优化的另一种思路是通过并行化加速程序。并行化需要软件与硬件配合，但前提是总任务能够被分解为同时进行的子任务。并行化有两种方式，一种依靠多核CPU实现多进程操作，一种依靠GPU完成。下面我们将分别介绍这两种方式的实现方法。
1.1 CPU多进程操作

多进程操作是利用CPU多核心的特性来实现并行化计算。在多进程操作中，程序将被分解成多个子任务，每个子任务都在独立的进程中运行。这些进程可以并行地执行不同的任务，从而加速程序的运行。多进程操作可以使用Python的multi-processing库来实现。
1.1.1 多进程

当我们在电脑上运行程序时，实际上是启动了一个进程。进程是指在操作系统中运行的一个程序，它占据着系统的一些资源，如内存、CPU时间等。在传统的单进程计算模型中，所有的任务都在同一个进程中执行，如果任务需要进行复杂的计算，就会耗费大量时间，且无法利用多核CPU的优势。而多进程技术可以将任务分解为多个子任务，每个子任务在一个独立的进程中执行，从而实现并行计算，提高了计算效率。
1.1.2 多进程的Python实现

在使用multi-processing库进行多进程操作时，首先需要将任务分解成多个子任务，并将每个子任务交给不同的进程来执行。
这是multiprocessing库的代码框架

1. import multiprocessing
3. def worker(num):
4.     """子进程要执行的任务"""
5.     print(f"Worker {num} is running")
6.     return
8. if __name__ == "__main__":
9.     processes = []
10.     num_processes = 4
12.     # 创建多个子进程
13.     for i in range(num_processes):
14.         p = multiprocessing.Process(target=worker, args=(i,))
15.         processes.append(p)
16.         p.start()
18.     # 等待所有子进程完成
19.     for p in processes:
20.         p.join()
22.     print("All workers are done")

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在这个例子中，我们首先定义了一个worker函数，它是每个子进程要执行的任务。然后在主进程（if name=="main"）中，我们创建了num_processes个子进程，并将它们添加到processes列表中。接着，我们遍历processes列表，用Process类中的start()方法启动每个子进程，并等待它们完成。最后输出"All workers are done"，表示所有子进程都已经执行完毕。
这个示例代码只是一个简单的例子，实际应用中，我们可以根据具体情况编写更复杂的子进程任务函数，并使用multiprocessing库中提供的各种工具实现更复杂的多进程操作。
1.2 GPU

相比于CPU，GPU有着更多的计算核心和更高的计算能力，可以更好地支持并行化计算。因此，利用GPU进行代码优化可以大幅度提高程序的运行效率。而要在Python中使用GPU进行代码优化，则需要使用GPU编程框架，比较常见的有NVIDIA开发的CUDA框架以及OpenCL框架。
1.2.1 GPU并行计算的Python实现

其中，CUDA是由NVIDIA推出的GPU编程框架，它可以让开发者利用GPU的并行计算能力，加速各种计算密集型任务。CUDA提供了一组API，可以方便地进行GPU的编程，支持C/C++、Python、Java等多种编程语言。在使用CUDA时，需要使用CUDA工具包，其中包括CUDA驱动程序、CUDA运行时库和CUDA工具。
以下是一个简单的利用CUDA框架实现向量加法的例子：

1. import numpy as np
2. from numba import cuda
4. # 定义向量加法函数
5. @cuda.jit
6. def vector_add(a, b, c):
7.     i = cuda.grid(1)
8.     if i < len(c):
9.         c[i] = a[i] + b[i]
11. # 定义主程序
12. if __name__ == '__main__':
13.     # 定义向量大小
14.     n = 100000
16.     # 在主机上生成随机向量
17.     a = np.random.randn(n).astype(np.float32)
18.     b = np.random.randn(n).astype(np.float32)
19.     c = np.zeros(n, dtype=np.float32)
21.     # 将数据传输到GPU显存中
22.     d_a = cuda.to_device(a)
23.     d_b = cuda.to_device(b)
24.     d_c = cuda.to_device(c)
26.     # 定义线程块和线程数量
27.     threads_per_block = 64
28.     blocks_per_grid = (n + (threads_per_block - 1)) // threads_per_block
30.     # 执行向量加法操作
31.     vector_add[blocks_per_grid, threads_per_block](d_a, d_b, d_c)
33.     # 将结果从GPU显存中传输回主机内存
34.     d_c.copy_to_host(c)
36.     # 打印结果
37.     print(c)

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在上述代码中，我们首先定义了一个vector_add函数，用于将两个向量相加并将结果存储在第三个向量中。然后我们生成了两个随机向量，并将其传输到GPU显存中。接着，我们定义了线程块和线程数量，并在GPU部分，我们需要注意的是代码的向量化，也就是多利用矩阵运算编写代码，而不是多重for loop的串行计算。这样可以充分利用GPU的并行计算能力，加速神经网络的训练过程。例如，可以使用cuBLAS库来实现矩阵乘法，使用cuDNN库来实现卷积操作等。执行了向量加法操作。最后，我们将结果从GPU显存中传输回主机内存，并打印出结果。
值得注意的是，由于CUDA框架需要GPU的支持，因此我们在使用CUDA框架时需要保证系统中有可用的GPU。
1.2.2利用GPU训练神经网络

当涉及到训练深度神经网络时，GPU可以发挥其优势，因为神经网络的训练往往需要进行大量的矩阵运算，这正是GPU擅长的任务。为了使用GPU进行深度神经网络的训练，需要利用一些特定的框架和库，比如TensorFlow和PyTorch。
在利用CUDA框架进行神经网络训练时，首先，需要定义一个在GPU上运行的张量（tensor）来存储神经网络的参数。然后，将数据加载到GPU内存中，并将计算任务分配到GPU核心上。
下面是一个简单的基于PyTorch和CUDA的神经网络训练代码示例：

1. import torch
2. import torch.nn as nn
3. import torch.optim as optim
5. # 定义神经网络模型
6. class Net(nn.Module):
7.     def __init__(self):
8.         super(Net, self).__init__()
9.         self.conv1 = nn.Conv2d(3, 6, 5)
10.         self.pool = nn.MaxPool2d(2, 2)
11.         self.conv2 = nn.Conv2d(6, 16, 5)
12.         self.fc1 = nn.Linear(16 * 5 * 5, 120)
13.         self.fc2 = nn.Linear(120, 84)
14.         self.fc3 = nn.Linear(84, 10)
16.     def forward(self, x):
17.         x = self.pool(F.relu(self.conv1(x)))
18.         x = self.pool(F.relu(self.conv2(x)))
19.         x = x.view(-1, 16 * 5 * 5)
20.         x = F.relu(self.fc1(x))
21.         x = F.relu(self.fc2(x))
22.         x = self.fc3(x)
23.         return x
25. # 定义训练数据和标签
26. inputs = torch.randn(1, 3, 32, 32)
27. labels = torch.randn(1, 10)
29. # 将神经网络模型移动到GPU上
30. net = Net().cuda()
32. # 将训练数据和标签移动到GPU上
33. inputs = inputs.cuda()
34. labels = labels.cuda()
36. # 定义损失函数和优化器
37. criterion = nn.MSELoss()
38. optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.01)
40. # 开始训练
41. for epoch in range(100):
42.     optimizer.zero_grad()
43.     outputs = net(inputs)
44.     loss = criterion(outputs, labels)
45.     loss.backward()
46.     optimizer.step()
47.     print('Epoch %d, Loss: %.4f' % (epoch+1, loss.item()))

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在上面的代码中，我们通过xxx.cuda()的方法将模型、训练数据和标签都加载到GPU内存中，从而使得训练循环中涉及的运算全部在GPU上完成。
1.2.3 注意事项

值得特别注意的是，如果要利用GPU实现加速，那么一定要保证代码的向量化。简单来说，就是尽可能用矩阵运算的方式来表示数值计算过程，而不是用多重for loop的形式。
这是因为，GPU相较于CPU只是强在并行上，但是计算能力是差于CPU的，多层for循环这样的串行计算并不适合GPU。用沐神的话说，如果把CPU比作是一个大学生的话，GPU就像是一群小学生。大学生可以做微积分这样的任务，小学生只能做加减乘除。但如果把一个微积分这样的任务分解成多个加减乘除，那么一群小学生这样的GPU的优势就体现出来了。
举一个简单的例子，例如我们要设计一个这样的损失函数：

\[L_\theta=-\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N_i}w_{ij}log(p(x_i^j|M))\]
如果没有刻意注意代码的向量化，那么很容易想到的思路是这样的：

1.         def lossFunc(y_pred,sols,objs):
2.         batch size=y_pred.shape[0]
3.         loss=torch.tensor(0.0)
4.         for i in range(batch_size):
5.                 nSols=sols[i].shape[0] #当前batch(MIP)下的可行解数目
6.                 nVars=sols[i].shape[1]
7.                 #目标断数归-化
8.                 den=objs[i].sum()
9.                 for l in range(objs[i].shape[0]):
10.                         objs[i][l]=objs[i][l]/den
11.                 den=sum(exp(-objs[i]))#计算wii系数的分母
12.                 sum1=torch.tensor(0.0)
13.                 for j in range(nSols):
14.                         #计算权重wij
15.                         w=exp(-objs[il[j])/den
16.                         #计算可行解生成的概率
17.                         P=torch.tensor(1.9)
18.                         for k in range(nVars):
19.                                 if sols[il[j,k]==1:
20.                                         P=p*y_pred[i][k]
21.                                 elif sols[il[j,k]==0:
22.                                         P=p*(1-y_pred[i][k])
23.                         #计算求和
24.                         sum1+=w*p
25.                 loss+=sum1
26.         loss=-loss
27.         return loss

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但实际上用多重for循环设计的损失函数并不利于在GPU上工作，甚至比不上在CPU上执行这样的代码。最后测试结果发现如果使用这样的损失函数，一个epoch大约跑1个小时....所以也不可能把神经网络训练出来了。

1. def lossFunc(y,sols,objs):
2.     """
3.     损失函数
4.     Parameters
5.     ----------
6.     y : 神经网络输出 batch_size x nVars
7.     sols : 可行解集合 batch_size x nSols x nVars
8.     objs : 可行解对应的目标函数值 batch_size x nSols
10.     Returns
11.     -------
12.     loss : 在当前batch上的损失
13.     """
14.     objs=objs/15
15.     eObjs=exp(-objs)
16.     den=eObjs.sum(axis=1)
17.     den=den.unsqueeze(1)
18.     w=eObjs/den
19.     y=y.unsqueeze(1)
20.     p=y*sols+(1-y)*(1-sols)
21.     p=log(p+1e-45)
22.     P=p.sum(axis=2)
23.     loss=-(w*P).sum()
24.     return loss

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所以正确的写法应该是这样的，不仅在GPU上加速效果明显，并且看起来简洁多了...但是缺点就是，得不断利用矩阵运算的广播机制，并且最好在小规模的例子上多手算几遍，边算边设计。
2 编译器加速

2.1 原理

在计算机编程中，编译型语言和解释型语言是两种常见的语言类型。与解释型语言相比，编译型语言由于在执行之前需要先将代码编译成可执行的二进制代码，所以执行速度更快。这是因为编译器能够将源代码优化为更高效的机器代码，从而加快程序的执行速度。
编译器优化的方式有很多种，其中最常见的方式包括：

• 消除不必要的计算：编译器可以在编译代码时识别出不必要的计算，从而避免浪费计算资源。
  
• 循环展开：循环展开是指将循环体中的代码重复执行几次，从而减少循环的次数。这样可以提高程序的运行速度。
  
• 矩阵/向量化：矩阵/向量化是指将多个数据放入矩阵或向量中，然后一次性进行计算。这种方式可以减少循环的次数，从而提高程序的运行速度。
  

为了帮助开发者更加方便地利用编译器优化代码，一些开源JIT编译器如Numba被开发出来。这些编译器可以将Python等解释型语言代码转换为可执行的机器代码，从而提高程序的运行速度。
2.2 基于Numba的Python加速方案

Numba是一种基于LLVM编译器的开源JIT编译器，可以将Python代码转换为机器代码，从而实现代码加速。Numba支持多种优化技术，包括循环展开、代码向量化等。使用Numba可以极大地提高Python代码的执行速度。
下面是一个使用Numba实现代码加速的大致代码框架：

• 导入numba库
  
• 定义一个需要优化的函数
  
• 使用 @numba.jit 装饰器对函数进行装饰，生成numba优化后的函数
  
• 调用优化后的函数
  

下面以一个对比案例为例，来说明如何使用Numba实现Python代码加速。
假设我们有一个多重嵌套的for循环，用于计算一个矩阵的行列式。这是一个非常计算密集的操作，可以使用Numba进行加速。
原始Python代码：

1. def det(matrix):
2.     n = len(matrix)
3.     if n == 1:
4.         return matrix[0][0]
5.     elif n == 2:
6.         return matrix[0][0] * matrix[1][1] - matrix[0][1] * matrix[1][0]
7.     else:
8.         result = 0
9.         for j in range(n):
10.             sub_matrix = []
11.             for i in range(1, n):
12.                 row = []
13.                 for k in range(n):
14.                     if k != j:
15.                         row.append(matrix[i][k])
16.                 sub_matrix.append(row)
17.             result += matrix[0][j] * det(sub_matrix) * (-1) ** j
18.         return result

复制代码

可以看到，这个函数包含了多重嵌套的for循环，非常容易受到Python解释器的性能限制。现在我们使用Numba进行加速。
优化后的Numba代码：

1. import numba
3. @numba.jit(nopython=True)
4. def det(matrix):
5.     n = len(matrix)
6.     if n == 1:
7.         return matrix[0][0]
8.     elif n == 2:
9.         return matrix[0][0] * matrix[1][1] - matrix[0][1] * matrix[1][0]
10.     else:
11.         result = 0
12.         for j in range(n):
13.             sub_matrix = np.zeros((n-1, n-1))
14.             for i in range(1, n):
15.                 for k in range(n):
16.                     if k != j:
17.                         sub_matrix[i-1, k-(k>j)] = matrix[i, k]
18.             result += matrix[0][j] * det(sub_matrix) * (-1) ** j
19.         return result

复制代码

我们使用了@numba.jit(nopython=True)装饰器，将函数声明为Numba可加速的函数。同时，我们使用了Numpy数组代替了Python的列表，并使用Numpy数组的切片操作和广播功能，以减少循环和内存分配。
测试代码：

1. import time
2. import numpy as np
4. # Generate a random 10x10 matrix
5. matrix = np.random.rand(10, 10)
7. # Time the original Python code
8. start = time.time()
9. d = det(matrix)
10. end = time.time()
11. print(f"Python code took {end-start:.4f} seconds, result={d}")
13. # Time the Numba-optimized code
14. start = time.time()
15. d = det(matrix)
16. end = time.time()
17. print(f"Numba-optimized code took {end-start:.4f} seconds, result={d}")

复制代码

测试结果：

1. Python code took 0.5960 seconds, result=-0.004127521725273144
2. Numba-optimized code took 0.0040 seconds, result=-0.004127521725273144

复制代码

使用Numba优化Python代码的大致流程如上所述。对于需要优化的函数，我们可以通过添加numba.jit 装饰器实现代码优化，该装饰器会自动进行类型推导并将Python代码编译为机器码。
需要注意的是，Numba并不是万能的，它能够加速的代码类型是有一定限制的。例如，循环嵌套过深的代码可能不适合使用Numba进行优化。因此，在使用Numba时，需要仔细评估代码的结构和类型，以确定是否适合使用Numba进行优化。
此外，还需要注意的是，Numba在进行代码优化时，会将Python代码转换为LLVM IR（Intermediate Representation，中间表示形式），这一过程可能会导致代码的可读性降低。因此，在使用Numba进行优化时，需要仔细考虑代码可读性和可维护性的平衡。
总结

在这篇技术博客中，我们介绍了几种常见的代码优化技术，包括并行计算、编译器优化等。这些技术可以在不改变程序逻辑的前提下，提高代码的运行效率和性能。其中，我们通过对比并行计算与串行计算的运行效率差异，详细讲解了如何利用GPU加速神经网络训练。此外，我们还介绍了编译型语言比解释型语言执行快的原因，以及编译器如何优化代码实现加速的原理。最后，我们着重介绍了一个开源的JIT编译器Numba，并通过一个实际案例演示了如何利用Numba优化多重嵌套for循环的Python代码。
值得一提的是，这篇技术博客是在chatGPT的帮助下共同完成的。作者提供了大致的写作思路和要点，而主要内容和其中的代码案例均由chatGPT构建。我们相信，本篇博客对于想要提高代码性能和效率的程序员们会有所帮助。



附图

来源:https://www.cnblogs.com/sashabanks/p/17184208.html
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