【numpy基础】--通用计算

孟加拉

numpy提供了简单灵活的接口，用于优化数据数组的计算。
通用计算最大的优势在于通过向量化操作，将循环推送至numpy之下的编译层，从而取得更快的执行效率。
numpy的通用计算让我们计算数组时就像计算单独一个变量一样，
不用写循环去遍历数组中的各个元素。
比如，对于一般的python二维数组，我们要给数组中每个值加1：

1. l = [[1, 2], [3, 4]]
2. print(l)
3. #运行结果
4. [[1, 2], [3, 4]]
6. for i in range(len(l)):
7.     for j in range(len(l[i])):
8.         l[i][j] += 1
10. print(l)
11. #运行结果
12. [[2, 3], [4, 5]]

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如果用numpy的通用计算的话：

1. import numpy as np
3. l = np.array([[1,2], [3,4]])
4. print(l)
5. #运行结果
6. [[1, 2], [3, 4]]
8. l = l + 1
9. print(l)
10. #运行结果
11. [[2, 3], [4, 5]]

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1. 算术计算

算术计算是最基本的，numpy数组支持直接用运算符或者通用函数来进行运算。
运算符通用函数说明+np.add加法运算-np.subtract减法运算*np.multiply乘法运算/np.divide除法运算//np.floor_divide向下整除运算**np.power指数运算%np.mod模运算算术运算比较简单，就不一一演示各个运算符了。
需要注意的一点是，当numpy数组和单一数字运算时，数组中每个元素都单独和此数字运算。

1. arr = np.array([[1,2], [3, 4]])
2. print(arr)
3. #运行结果
4. [[1 2]
5. [3 4]]
7. print(arr * 2)
8. #运行结果
9. [[2 4]
10. [6 8]]

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arr * 2 相当于arr中每个元素都 * 2。
当numpy数组和另一个numpy数组运算时，是两个数组对应位置的元素进行运算。
这就要求两个数组的 shape 要一样，否则会出错。

1. arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
2. arr2 = np.array([[1, 0], [0, 1]])
3. print(arr1, arr2)
4. #运行结果
5. [[1 2]
6. [3 4]]
8. [[1 0]
9. [0 1]]
11. print(arr1 * arr2)
12. #运行结果
13. [[1 0]
14. [0 4]]

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对应元素相乘，所以只保留了对角线上的元素。
2. 三角函数

除了常用的算术运算，numpy的数组支持各类三角函数运算。
下面演示几个常用的三角函数：

1. arr = np.array([0, np.pi/6, np.pi/4, np.pi/2])
3. print("sin(arr)     = ", np.sin(arr))
4. print("cos(arr)     = ", np.cos(arr))
5. print("tan(arr)     = ", np.tan(arr))
6. #运行结果
7. sin(arr)     =  [0.         0.5        0.70710678 1.        ]
8. cos(arr)     =  [1.00000000e+00 8.66025404e-01 7.07106781e-01 6.12323400e-17]
9. tan(arr)     =  [0.00000000e+00 5.77350269e-01 1.00000000e+00 1.63312394e+16]
11. arr = np.array([-1, 0, 1])
12. print("arcsin(arr)  = ", np.arcsin(arr))
13. print("arccos(arr)  = ", np.arccos(arr))
14. print("arctan(arr)  = ", np.arctan(arr))
15. #运行结果
16. arcsin(arr)  =  [-1.57079633  0.          1.57079633]
17. arccos(arr)  =  [3.14159265 1.57079633 0.        ]
18. arctan(arr)  =  [-0.78539816  0.          0.78539816]

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3. 指数和对数

常用的指数和对数如下：

1. x = np.array([1, 2, 4, 10])
3. print("e^x = ", np.exp(x))
4. print("2^x = ", np.exp2(x))
5. print("3^x = ", np.power(3, x))
6. #运行结果
7. e^x =  [2.71828183e+00 7.38905610e+00 5.45981500e+01 2.20264658e+04]
8. 2^x =  [   2.    4.   16. 1024.]
9. 3^x =  [    3     9    81 59049]
11. print("ln(x)    = ", np.log(x))
12. print("log2(x)  = ", np.log2(x))
13. print("log10(x) = ", np.log10(x))
14. #运行结果
15. ln(x)    =  [0.         0.69314718 1.38629436 2.30258509]
16. log2(x)  =  [0.         1.         2.         3.32192809]
17. log10(x) =  [0.         0.30103    0.60205999 1.        ]

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4. 通用特性

除了通用的计算方法，还有一些特性也很有用。
下面介绍两个常用的特性，一个可以节约内存，提高程序的运行效率；另一个可以简化编码，提高程序的编写效率。
4.1. 指定输出位置

进行两个数组的计算时，比如x数组和y数组，计算的结果常常要用新的数组（比如z数组）来保存。
如果计算之后x数组或y数组不再需要的话，我们可以把运算结果保存在x数组或y数组中，这样就不用申请信的内存。

1. x = np.random.randint(1, 10, (3,3))
2. y = np.random.randint(1, 10, (3,3))
4. print(x)
5. print(y)
6. #运行结果
7. [[3 9 3]
8. [8 6 9]
9. [9 7 4]]
10. [[4 4 5]
11. [1 6 6]
12. [2 5 6]]
14. np.multiply(x, y, out=y)
15. print(x)
16. print(y)
17. #运行结果
18. [[3 9 3]
19. [8 6 9]
20. [9 7 4]]
21. [[12 36 15]
22. [ 8 36 54]
23. [18 35 24]]

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设置参数 out=y，可以看到计算结果保存在了y数组中。
4.2. 简单的聚合

对于任意一个数组，按行或者列聚合合计值时：

1. x = np.random.randint(1, 10, (3,3))
2. print(x)
3. #运行结果
4. [[8 6 5]
5. [4 8 4]
6. [9 2 3]]
8. #每列的合计值
9. print(np.add.reduce(x))
10. #运行结果
11. [21 16 12]
13. #每行的合计值
14. print(np.add.reduce(x, axis=1))
15. #运行结果
16. [19 16 14]

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上面是用np.add来聚合的，也可以使用 np.multiply，np.divide等等前面介绍的各种算术计算。
除了聚合合计值，numpy还提供了一个可以计算合计过程中每步计算结果的方法accumulate。

1. x = np.random.randint(1, 10, 5)
2. print(x)
3. #运算结果
4. [6 1 6 9 7]
6. print(np.add.accumulate(x))
7. #运算结果：[x[0], x[0]+x[1], x[0]+x[1]+x[2]...]
8. [ 6  7 13 22 29]
10. print(np.multiply.accumulate(x))
11. #运算结果：[x[0], x[0]*x[1], x[0]*x[1]*x[2]...]
12. [6    6   36  324 2268]

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5. 总结回顾

本篇主要介绍了 numpy数组的通用计算方法，通用计算把数组元素循环的复杂度封装起来，让我们用直观的方式计算数组，更容易实现各种数学公式和定理。
本篇介绍的算术计算，三角函数，以及指数和对数等常用的方法，但不是全部的通用计算方法，更加复杂的微分和积分计算请参考官方的文档。

来源:https://www.cnblogs.com/wang_yb/p/17495983.html
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